コンピューターの世界でよく使われる数の表現方法：2進数

2進数は、コンピューターの世界でよく使われる数の表現方法です。
通常、人間の日常生活では10進数（0から9までの数字を使用）で数を表現しますが、2進数では0と1の2つの数字しか使いません。
2進数を理解することで、様々なIT関連の概念を理解しやすくなります。

10進数と2進数

10進数

10進数の1桁は0から9の10通りです。
10進数の数値は0〜9まで1ずつ加算し、次に1を加算すると桁が1つ上がります。

2進数

2進数の1桁は0か1の２通りです。
2進数の数値は、0と1で表現します。1ずつ加算して次に1を加算すると、桁が1つ上がります。

２進数の桁上がり

2進数の桁上がりにつてもう少し見てみましょう。

2進数の1に1を足すと桁上がりして10になります。
2進数の10に1を足すと11になります。
2進数の11に1を足すと桁上がりして100になります。

2進数は2の累乗で覚えよう

2進数は2の累乗で覚えると簡単です。
2の累乗と2進数のビット列で見てみましょう。
2⁰はビット列の右から1番目が1になっています。10進数でも1です。
2¹はビット列の2番目が1になっています。10進数では2になります。
2の2乗はビット列の3番目が1になっています。10進数では4になります。
このように２進数では、ビットが一桁上がる毎に数値は2倍になります。

2の累乗	2進数（16ビットのビット列）	10進数
2⁰	0000000000000001	1
2¹	0000000000000010	2
2²	0000000000000100	4
2³	0000000000001000	8
2⁴	0000000000010000	16
2⁵	0000000000100000	32
2⁶	0000000001000000	64
2⁷	0000000010000000	128
2⁸	0000000100000000	256
2⁹	0000001000000000	512
2¹⁰	0000010000000000	1024
2¹¹	0000100000000000	2048
2¹²	0001000000000000	4096
2¹³	0010000000000000	8192
2¹⁴	0100000000000000	16384
2¹⁵	1000000000000000	32768

２進数から10進数へ変換

4桁の2進数の1011を、10進数へ変換してみましょう。
2進数から10進数への変換は、2進数の桁の重みで計算します。
重みを10進数で表現すると、右から1、2、4、8になります。
重みは基数の累乗で計算します。2進数の基数は2となります。

2進数の1011を、10進数に変換してみましょう。

1桁目の重みは1で数値は1なので、重み1 × 数値1 = 1、
2桁目の重みは2で数値は1なので、重み2 × 数値1 = 2、
3桁目の重みは4で数値は0なので、重み4 × 数値0 = 0、
4桁目の重みは8で数値は1なので、重み8 × 数値1 = 8、
この答えをすべて加算すると、1 + 2 + 0 + 8 = 11 で、2進数の1011は、10進数で11になります。

10進数を2進数に変換

10進数を2進数に変換するには、変換したい10進数を商が0になるまで基数の2で割り続けます。
その際、各割り算の余りを逆順に並べたものが2進数の表現になります

整数の43を2進数に変換してみましょう。

43を2進数の基数の2で割ります。商は21、余りが1になります。
21を2で割ります。商は10、余りが1になります。
10を2で割ります。商は5、余りは0です。
5を2で割ります。商は2、余りは1です。
2を2で割ります。商は1、余りは0です。
1を2で割ります。商は0、余りは1です。
商が0になったので、各割り算の余を逆順に並べて2進数に変換します。
右端から、1桁目は1、2桁目は1、3桁目は0、4桁目は1、5桁目は0、6桁目は1と逆順に並べます。
10進数の43を、2進数に変換すると101011になります。

2の累乗を覚えよう

２進数は2の累乗を基に計算されるため、ITエンジニアとしての基本的な知識として覚えておくと役立ちます。
2の累乗を理解することで、様々なIT関連の概念がより分かりやすくなります。
この表の「覚え方」を参考に、２の累乗を覚えてみましょう。

2の累乗	値	覚え方
2⁰	1	いち
2¹	2	にー
2²	4	よん
2³	8	ぱー
2⁴	16	いちろく
2⁵	32	ざんにー
2⁶	64	ろくよん
2⁷	128	いちにっぱ
2⁸	256	にごろ
2⁹	512	ごいちに
2¹⁰	1024	いちまるにーよん
2¹¹	2048	にーまるよんぱー
2¹²	4096	よんまるくんろく
2¹³	8192	はちいちきゅーにー
2¹⁴	16384	いちろくざんぱーよん
2¹⁵	32768	ざんにーななろっぱ
2¹⁶	65536	ろくごーごーざんろく